Rumus Simpangan Baku dan Contoh Soalnya

Deviasi standar atau simpangan baku adalah ukuran dispersi nilai rata-rata. Berikut pengertian rumus simpangan baku dan contoh soalnya

Data tidak dapat berbicara sendiri. Kita harus mengatur data sehingga orang lain dapat memahaminya dengan mudah dan cepat. Seringkali, berbagai jenis diagram digunakan untuk menyajikan data, seperti diagram batang, diagram lingkaran, dan histogram. Statistik seperti rata-rata, median, dan mode juga bisa akrab ketika kita ingin meringkas data. Tiga statistik ini dapat meringkas distribusi data dalam nilai yang mudah kita pahami. Apakah rata-rata, median atau mode cukup bagi kita untuk memahami data? Untuk menjawab pertanyaan ini, perhatikan ilustrasi dari cerita berikut.

Bayangkan Anda lapar sekarang, jadi Anda mencoba mencari restoran di sekitar Anda. Setelah mencari, temukan dua restoran bersama dengan waktu tunggu rata-rata. Kedua restoran memiliki waktu tunggu rata-rata yang hampir sama. Restoran pertama memiliki waktu tunggu rata-rata 14,04 menit, sedangkan restoran kedua memiliki waktu tunggu rata-rata 14,02 menit. Hanya melalui nilai rata-rata ini Anda dapat mengevaluasi layanan dari dua restoran? Karena dua nilai rata-rata hampir sama, kita tidak dapat menggunakannya sebagai satu-satunya ukuran layanan restoran. Kami membutuhkan nilai yang dapat mengukur seberapa beragam waktu tunggu untuk kedua restoran tersebut. Salah satu nilai yang dapat digunakan untuk mengukur ini adalah standar deviasi.

Distribusi waktu tunggu

Sekarang bandingkan bentuk distribusi dalam dua gambar di atas. Kita dapat melihat bahwa distribusi waktu tunggu restoran kedua lebih datar daripada distribusi restoran pertama. Ini karena waktu tunggu restoran kedua lebih tersebar atau beragam daripada waktu restoran pertama. Dengan kata lain, restoran kedua memiliki nilai lebih di kisaran bawah dan atas, dan memiliki nilai lebih sedikit di kisaran menengah. Sebaliknya, restoran pertama lebih konsisten dalam hal waktu tunggu. Waktu tunggu restoran ini lebih berbentuk kerucut di sekitar nilai rata-rata. Meskipun kedua restoran memiliki waktu tunggu rata-rata yang hampir sama, difusi datanya sangat berbeda. Mengetahui hal ini, laporan apa yang akan Anda pilih?

Jika Anda tipe orang yang menginginkan kepastian, tentu saja Anda akan memilih restoran pertama karena variasi dalam waktu menunggu tidak bagus.

Ukuran yang biasa digunakan untuk mengukur variasi datum adalah standar deviasi. Dalam diskusi berikut, kami akan berlatih bagaimana menentukan nilai standar deviasi untuk sampel dan populasi.
Bagaimana deviasi standar sampel dihitung?

Untuk menentukan nilai standar deviasi sampel, lakukan langkah-langkah berikut.

Hitung rata-rata semua nilai dalam sampel.
Kurangi setiap nilai sampel dengan rata-rata. Langkah ini akan menghasilkan daftar penyimpangan dari semua nilai untuk rata-rata.
Kuadratkan setiap deviasi yang diperoleh pada langkah kedua.
Tambahkan semua nilai kuadrat yang diperoleh di langkah ketiga.
Bagilah angka pada langkah keempat dengan n - 1, yaitu 1 kurangnya jumlah nilai dalam sampel.
Temukan akar kuadrat dari hasil yang diperoleh pada langkah kelima. Di sini kita memiliki standar deviasi.

Rumus Simpangan Baku

Singkatnya, kita bisa menghitung standar deviasi sampel menggunakan salah satu rumus berikut :

simpangan baku

Rumus pertama ini adalah yang dijelaskan dalam langkah 1 hingga 6 dari bagian sebelumnya, sedangkan rumus kedua sering disebut rumus cepat untuk menghitung standar deviasi karena tidak perlu terlebih dahulu menentukan rata-rata sampel. Untuk lebih memahami bagaimana menggunakan dua formula untuk menentukan standar deviasi sampel, perhatikan contoh berikut.

Contoh sampel: perhitungan standar deviasi sampel

Gunakan kedua formula untuk menentukan standar deviasi nilai sampel 3, 8, dan 13.

Formula 1 Untuk menggunakan rumus pertama, pertama-tama kita menghitung rata-rata nilai yang diberikan. Rata-rata dapat ditentukan dengan membagi jumlah semua nilai dengan jumlah nilai-nilai ini.

Lalu kami kurangi setiap nilai dengan rata-rata. Jadi kita memperoleh 3-8 = -5, 8 – 8 = 0, dan 13 – 8 = 5. Kuadrat dari masing-masing penyimpangan ini adalah (-5) 2 = 25, 02 = 0 dan 52 = 25. Kuantitas semua nilai kuadrat ini adalah 25 + 0 + 25 = 50. Karena jumlah nilai dalam sampel adalah n = 3, maka kita membagi 50 dengan n – 1 = 2 untuk mendapatkan 50/2 = 25.

Itulah pembahasan lengkap tentang pengertian dan rumus simpangan baku serta contoh soalnya semoga bermanfaat…

ref : https://rumus.co.id/cara-mencari-simpangan-baku/